¿Necesitas la soluciรณn de la Reto 3 : Diferencia entre ejercicio y problema?
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Actividad 1: Selecciรณn de rol.
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Paso 1: Selecciรณn de Rol: Cada estudiante elige un rol dentro del grupo
y lo registra en el foro colaborativo. Los roles se mantienen durante todo
el reto.
Lรญder: Organiza el trabajo del grupo, distribuye tareas y verifica
que el producto final cumpla con las indicaciones de la guรญa.
Alertas: Controla los tiempos, recuerda fechas de entrega y
comunica al grupo los mensajes del tutor.
Compilador: Reรบne y unifica los aportes de todos en un solo
documento, incluyendo รบnicamente a quienes participaron.
Evaluador: Revisa el documento final con base en la rรบbrica y
seรฑala los ajustes que el grupo debe realizar.
Entregas: Sube el producto final al aula virtual en la fecha
establecida e informa al grupo que la entrega fue realizada.
Actividad 2: Centro Virtual de Escritura, Lenguaje y Expresiรณn - CVELE.
Paso 1: CVELE.
• Cada estudiante deberรก ingresar al Centro Virtual de Escritura,
Lenguaje y Expresiรณn (CVELE) y realizar la actividad de
razonamiento cuantitativo en el centro gamificado. Este recurso
didรกctico tiene como propรณsito fortalecer las competencias
comunicativas y lรณgico-matemรกticas, particularmente en las รกreas
de razonamiento cuantitativo, mediante el uso de estrategias
interactivas y gamificadas.
Durante el desarrollo de la actividad, el estudiante deberรก tomar
tres capturas de pantalla:
Inicio de la actividad, donde se evidencie la fecha y hora.
Momento intermedio, correspondiente a cualquier fase del
proceso.
Finalizaciรณn de la actividad, mostrando el puntaje o valor
aprobatorio obtenido, junto con la hora y fecha de culminaciรณn.
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Estas evidencias deben ser incluidas en el documento final como
prueba de participaciรณn y cumplimiento del objetivo propuesto.
Dicho registro permitirรก verificar la realizaciรณn efectiva de la
actividad y su aporte al desarrollo de las competencias evaluadas.
Actividad 3: Apropiaciรณn conceptual
Cada estudiante revisarรก los recursos educativos dispuestos en el curso
y construirรก notas de trabajo sobre los siguientes aspectos:
• Caracterรญsticas de un ejercicio matemรกtico y de un problema
matemรกtico.
• Etapas del mรฉtodo de Pรณlya.
• Etapas del mรฉtodo alternativo para la resoluciรณn de problemas,
cada estudiante busca un mรฉtodo diferente.
Estas notas orientarรกn el anรกlisis y podrรกn incorporarse de manera
sintรฉtica en las justificaciones del documento. No se solicita un mapa
conceptual ni un informe teรณrico independiente.
Actividad 4: Anรกlisis y clasificaciรณn de situaciones matemรกticas
Cada estudiante seleccionarรก una de las cinco parejas de situaciones
propuestas, procurando que no se repita dentro del grupo. Cuando
participen menos de cinco integrantes, el documento incluirรก
รบnicamente las parejas desarrolladas por quienes aportaron
oportunamente.
El estudiante leerรก crรญticamente las dos situaciones de su pareja y
determinarรก cuรกl corresponde a un ejercicio y cuรกl constituye un
problema matemรกtico. La clasificaciรณn deberรก fundamentarse en las
caracterรญsticas de la situaciรณn y no รบnicamente en su nivel de dificultad.
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Tabla 1.0.2
Pareja 1. Porcentajes y permanencia estudiantil
SITUACIรN
A
En una licenciatura se matricularon 240 estudiantes y
36 se retiraron durante el primer aรฑo. Calcule el
porcentaje de estudiantes que se retiraron.
SITUACIรN
B
Dos licenciaturas presentan los siguientes datos de
primer aรฑo: Programa X, 240 matriculados y 36
retiros; Programa Y, 180 matriculados y 24 retiros. Una
estrategia de acompaรฑamiento puede reincorporar al
40 % de quienes se retiraron, pero solo puede
implementarse inicialmente en un programa. ¿Cuรกl
deberรญa priorizarse para disminuir la mayor tasa
proyectada de retiro? Sustente la decisiรณn.
Nota. La tabla 1.2 presenta dos situaciones relacionadas con el cรกlculo
de porcentajes y el anรกlisis de la permanencia estudiantil. La situaciรณn A
corresponde a un ejercicio de aplicaciรณn directa, mientras que la
situaciรณn B requiere comparar datos, proyectar el efecto de una
estrategia de acompaรฑamiento y sustentar una decisiรณn. Elaboraciรณn
propia.
Tabla 1.0.3
Pareja 2. Evaluaciรณn ponderada de proyectos
SITUACIรN
A
Un proyecto obtuvo 78 puntos en impacto, 84 en
viabilidad y 90 en sostenibilidad. Calcule su resultado
ponderado si los criterios tienen pesos de 40 %, 35 %
y 25 %, respectivamente.
SITUACIรN
B
Un consejo estudiantil debe financiar uno de tres
proyectos. Los criterios son impacto (40 %), viabilidad
(35 %) y sostenibilidad (25 %), pero ningรบn proyecto
puede ser seleccionado si obtiene menos de 70 puntos
en alguno de los criterios. Compare los resultados,
aplique la restricciรณn y determine cuรกl proyecto debe
financiarse. Justifique por quรฉ el mayor puntaje simple
no necesariamente conduce a la mejor decisiรณn.
Nota. La tabla presenta dos situaciones sobre evaluaciรณn ponderada. La
situaciรณn A corresponde al cรกlculo directo de un resultado mediante
porcentajes, mientras que la situaciรณn B exige comparar proyectos,
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aplicar una condiciรณn mรญnima de selecciรณn y sustentar la decisiรณn de
financiaciรณn. Elaboraciรณn propia.
Tabla 1.0.4
Pareja 3. Proporcionalidad y adquisiciรณn de recursos
SITUACIรN
A
Cinco tabletas tienen un costo total de $3.250.000.
determine el costo de 18 tabletas si se conserva el
mismo precio unitario.
SITUACIรN
B
Una instituciรณn dispone de $12.000.000 para adquirir
tabletas y debe reservar como mรญnimo $500.000 para
accesorios. El proveedor A ofrece paquetes de 8
tabletas por $4.960.000; el proveedor B ofrece
paquetes de 5 tabletas por $3.150.000. No se pueden
combinar proveedores. ¿Quรฉ opciรณn permite obtener el
mayor nรบmero de tabletas sin superar el presupuesto
disponible? Explique los criterios utilizados.
Nota. La tabla presenta dos situaciones relacionadas con
proporcionalidad, presupuesto y toma de decisiones. La situaciรณn A
requiere calcular el valor unitario y proyectar el costo de una cantidad
mayor de tabletas; la situaciรณn B exige determinar el presupuesto
disponible, comparar paquetes de compra y seleccionar la alternativa
mรกs conveniente. Elaboraciรณn propia.
Tabla 1.0.5
Pareja 4. รrea y organizaciรณn de un espacio de aprendizaje
SITUACIรN
A
Calcule el รกrea y el perรญmetro de un salรณn rectangular
de 8 m de largo y 6 m de ancho.
SITUACIรN
B
Un salรณn de 8 m por 6 m serรก adaptado como aula de
lectura. Debe reservarse un corredor de 1 m de ancho
a lo largo de uno de los lados de 8 m y un espacio de 6
m² para almacenamiento. Cada estaciรณn de lectura
requiere 3,5 m². ¿Cuรกntas estaciones completas
pueden organizarse y quรฉ distribuciรณn propondrรญa para
conservar la circulaciรณn? Justifique la respuesta.
Nota. La tabla presenta dos situaciones sobre mediciรณn y organizaciรณn
del espacio. La situaciรณn A requiere aplicar directamente las fรณrmulas de
รกrea y perรญmetro de un rectรกngulo; la situaciรณn B exige calcular el รกrea
รบtil, considerar las restricciones de circulaciรณn y almacenamiento, y
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proponer una distribuciรณn funcional de las estaciones de lectura.
Elaboraciรณn propia.
Tabla 1.0.6
Pareja 5. Tiempo, capacidad y transporte escolar
SITUACIรN
A
Un vehรญculo recorre 36 km a una velocidad promedio
de 36 km/h. Calcule el tiempo empleado en el
recorrido.
SITUACIรN
B
Una instituciรณn debe transportar 60 estudiantes y las
clases comienzan a las 7:00 a. m. Los vehรญculos salen a
las 5:40 a. m. y deben llegar al menos diez minutos
antes. La ruta A tiene 42 km, velocidad promedio de 42
km/h, capacidad de 30 estudiantes y costo de
$210.000 por vehรญculo. La ruta B tiene 36 km,
velocidad promedio de 36 km/h, capacidad de 24
estudiantes y costo de $168.000 por vehรญculo. ¿Quรฉ
plan cumple el horario y minimiza el costo total?
Sustente la elecciรณn.
Nota. La tabla presenta dos situaciones sobre el cรกlculo del tiempo de
recorrido y la planificaciรณn del transporte. La situaciรณn A requiere aplicar
directamente la relaciรณn entre distancia, velocidad y tiempo; la situaciรณn
B exige comparar las rutas, calcular la hora de llegada, determinar la
cantidad de vehรญculos necesarios y seleccionar la alternativa de menor
costo que cumpla las condiciones establecidas. Elaboraciรณn propia.
Despuรฉs de seleccionar la pareja, el estudiante diligenciarรก la siguiente
matriz de anรกlisis:
Tabla 1.0.7
Matriz de anรกlisis entre ejercicio y problema
ASPECTO DE
ANรLISIS
SITUACIรN A SITUACIรN B
Contexto De La
Situaciรณn
Datos Disponibles Y
Relaciones
Pregunta Formulada
¿El Procedimiento Se
Conoce De Antemano?
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¿Requiere Seleccionar
O Diseรฑar Una
Estrategia?
¿Admite Diferentes
Procedimientos?
Nivel De Interpretaciรณn
Y Toma De Decisiones
Clasificaciรณn: Ejercicio
O Problema
Justificaciรณn De La
Clasificaciรณn
Nota. La matriz orienta la comparaciรณn de las situaciones A y B
mediante criterios relacionados con su contexto, informaciรณn disponible,
procedimientos, estrategias y nivel de razonamiento requerido. Su
diligenciamiento permite clasificarlas como ejercicio o problema y
sustentar dicha clasificaciรณn. Elaboraciรณn propia.
La justificaciรณn deberรก explicar por quรฉ una situaciรณn puede ser un
ejercicio para una persona y un problema para otra, de acuerdo con sus
conocimientos previos y con la disponibilidad de un procedimiento
inmediato.
Actividad 5. Transformaciรณn del ejercicio en un problema
matemรกtico
A partir de la situaciรณn clasificada como ejercicio, cada estudiante
formularรก un problema matemรกtico autรฉntico. La nueva situaciรณn deberรก
conservar el contenido matemรกtico central, pero exigir interpretaciรณn,
planificaciรณn y toma de decisiones.
Para realizar la transformaciรณn, deberรก incorporar o modificar:
• Un contexto cotidiano, educativo o ciudadano que resulte verosรญmil;
datos relevantes y suficientes, evitando informaciรณn contradictoria;
una pregunta que no indique de manera directa la operaciรณn que debe
aplicarse; relaciones entre los datos que requieran organizar la
informaciรณn y seleccionar una estrategia; una condiciรณn, restricciรณn o
criterio de decisiรณn que permita justificar la respuesta.
Despuรฉs de formular el problema, el estudiante explicarรก en un texto de
100 a 150 palabras quรฉ elementos modificรณ, por quรฉ la nueva situaciรณn
no se resuelve mediante una aplicaciรณn mecรกnica inmediata y quรฉ
procesos de pensamiento matemรกtico espera movilizar.
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Actividad 6: Resoluciรณn del problema mediante dos mรฉtodos.
Cada estudiante resolverรก dos situaciones matemรกticas de la pareja
asignada:
• El ejercicio previamente transformado en problema serรก resuelto
mediante el mรฉtodo de Pรณlya.
• El problema contextualizado que acompaรฑa al ejercicio en el
cuadro de parejas serรก resuelto mediante el mรฉtodo alternativo
seleccionado.
En cada resoluciรณn, el estudiante deberรก presentar de manera clara las
etapas del mรฉtodo aplicado, la organizaciรณn de los datos, los
procedimientos matemรกticos, la verificaciรณn del resultado y la respuesta
contextualizada.
Posteriormente, realizarรก un anรกlisis comparativo de los dos mรฉtodos
mediante la siguiente matriz. Debido a que los mรฉtodos se aplican a
situaciones diferentes, la comparaciรณn no busca determinar cuรกl es
universalmente mejor, sino analizar su pertinencia, posibilidades y
limitaciones segรบn las caracterรญsticas de cada problema.
Tabla 1.8
Matriz comparativa de mรฉtodos de resoluciรณn
CRITERIO MรTODO DE PรLYA METรDO
ALTERNATIVO
Comprensiรณn De La
Situaciรณn
Organizaciรณn De Los
Datos
Claridad De Las Etapas
Flexibilidad Del
Procedimiento
Eficiencia Para Resolver
El Problema
Facilidad Para Verificar
El Resultado
Posibles Limitaciones
Utilidad Para Orientar El
Aprendizaje
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Nota. La tabla permite comparar el mรฉtodo de Pรณlya y el mรฉtodo
alternativo mediante criterios relacionados con la comprensiรณn,
organizaciรณn, aplicaciรณn, verificaciรณn y utilidad de cada procedimiento en
la resoluciรณn de problemas. Elaboraciรณn propia.
Actividad 7: Sustentaciรณn grupal mediante video
El grupo elaborarรก un video en el que participen los estudiantes que
realizaron aportes verificables durante el reto. La sustentaciรณn permitirรก
valorar la comprensiรณn, la argumentaciรณn oral, la apropiaciรณn de los
mรฉtodos y la autorรญa del proceso.
Durante su intervenciรณn, cada estudiante deberรก presentar:
• La situaciรณn clasificada inicialmente como ejercicio y los criterios
utilizados para diferenciarla del problema; las modificaciones
realizadas para transformarla en un problema matemรกtico; una
diferencia relevante entre la aplicaciรณn de Pรณlya y el mรฉtodo
alternativo seleccionado; el mรฉtodo considerado mรกs pertinente para
desarrollar ejercicios o problemas y la justificaciรณn pedagรณgica de su
elecciรณn.
Orientaciones para el video:
Duraciรณn mรกxima: 15 minutos para el grupo.
• Cada participante dispondrรก aproximadamente de tres minutos.
• El rostro del estudiante deberรก permanecer visible durante su
intervenciรณn.
• Las situaciones, matrices o procedimientos mostrados deberรกn ser
legibles.
• La sustentaciรณn debe centrarse en las decisiones y no en la lectura
literal del documento.
• El audio debe ser claro y el enlace debe permitir el acceso sin
solicitud de permisos.
• El enlace se publicarรก en el foro y se incorporarรก en el documento
final.
El video forma parte de la รบnica evidencia integradora del reto y no
constituye una segunda entrega independiente.
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Actividad 8: Participaciรณn en el foro de discusiรณn
El foro del reto es el espacio oficial para socializar avances, recibir
acompaรฑamiento y construir la evidencia colaborativa. Cada estudiante
publicarรก una ficha de sรญntesis que contenga:
Pareja de situaciones seleccionada y clasificaciรณn realizada; problema
formulado a partir del ejercicio; mรฉtodos aplicados; principal diferencia
identificada entre los procedimientos; mรฉtodo considerado mรกs
pertinente y justificaciรณn breve.
Cada estudiante realizarรก una realimentaciรณn argumentada a un
compaรฑero, centrada en la coherencia de la clasificaciรณn, la calidad de la
transformaciรณn, la aplicaciรณn de los mรฉtodos o la solidez de la elecciรณn
metodolรณgica. Las interacciones realizadas en espacios no oficiales no
serรกn consideradas para valorar la participaciรณn.
Paso 2: Elaboraciรณn del Documento:
En el espacio de evaluaciรณn cargar un รบnico documento en formato
PDF con:
1. Portada con los datos institucionales y los nombres de los estudiantes
que participaron oportunamente.
2. Introducciรณn breve sobre el propรณsito del reto.
3. Matriz de anรกlisis y clasificaciรณn de las situaciones trabajadas por
cada participante.
4. Transformaciรณn argumentada del ejercicio en problema matemรกtico.
5. El ejercicio previamente transformado en problema serรก resuelto
mediante el mรฉtodo de Pรณlya y el problema contextualizado que
acompaรฑa al ejercicio en el cuadro de parejas serรก resuelto mediante
el mรฉtodo alternativo seleccionado.
7. Matriz comparativa y argumentaciรณn sobre la pertinencia de los
mรฉtodos.
8. Matriz de integraciรณn de los hallazgos y conclusiรณn colaborativa.
9. Enlace verificable al video de sustentaciรณn.
10. Referencias utilizadas, presentadas segรบn normas APA, sรฉptima
ediciรณn.
