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ESTUDIO DE CASO 11
La
distribuciรณn de probabilidad binomial es una distribuciรณn de probabilidad
discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus caracterรญsticas
consiste en que sรณlo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del
experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra caracterรญstica de
la distribuciรณn binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el
resultado de conteos. Es decir, se cuenta el nรบmero de รฉxitos en el nรบmero
total de ensayos. Una tercera caracterรญstica de una distribuciรณn binomial
consiste en que la probabilidad de รฉxito es la misma de un ensayo a otro.
Un
estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyรณ que 76.2% de
quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehรญculos utilizaba cinturรณn de
seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera
utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la informaciรณn
con el uso actual que se da al cinturรณn de seguridad, para lo cual selecciona
una muestra de 12 vehรญculos.
INFORME A PRESENTAR:
Presente un informe en el que como
mรญnimo incluya:
1.- ¿Esta situaciรณn cumple con los
supuestos de la distribuciรณn binomial? Identifรญquelos
2.- Elabore
un diagrama de barras para la distribuciรณn de probabilidad binomial que
representa esta situaciรณn
3.-
¿Cuรกl es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera en exactamente
7 de los 12 vehรญculos seleccionados utilicen cinturones de seguridad?
4.-
¿Cuรกl es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por lo
menos 7 de los 12 vehรญculos utilicen cinturรณn de seguridad?
5.- ¿Cuรกl es la
probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de mรกximo 7 de los 12
vehรญculos
6.- Encuentre el
valor esperado del nรบmero de vehรญculos en los que los ocupantes de la parte
delantera utilizan el cinturรณn de seguridad?
ESTUDIO DE CASO 22
El
Baloto, es la loterรญa en lรญnea de Colombia, supervisado por ETESA (Empresa
territorial para la salud). Es un juego que consiste en acertar 6, 5, 4 o 3
nรบmeros en cualquier orden de una matriz del 1 al 45; El jugador seรฑala en un
tarjetรณn los 6 nรบmeros que escoge. Los nรบmeros estรกn representados en 45
balotas
numeradas
del 1 al 45. Cada nรบmero aparece una sola vez y las balotas ganadoras se
seleccionan sin reemplazo. El premio acumulado se entrega a quien haga
coincidir los seis nรบmeros.
INFORME A PRESENTAR:
Presente un informe en el que como
mรญnimo incluya:
1.-
¿Esta situaciรณn cumple con los supuestos de la distribuciรณn Hipergeomรฉtrica?
Identifรญquelos (Sugerencia: Divida los 45 nรบmeros en dos grupos: ganadores y no
ganadores)
2.-
Usando la distribuciรณn de probabilidad hipergeomรฉtrica determinar la
probabilidad de que el jugador acierte los 6 nรบmeros
3.-
La empresa encargada del sorteo informa que la probabilidad de que coincidan
todos los nรบmeros es de 1 en 8145060. ¿Quรฉ significa esto en tรฉrminos de
probabilidad? Coincide esto con su respuesta anterior.
El sorteo tambiรฉn otorga un premio si
el jugador hace coincidir 3, 4 o 5 de los nรบmeros ganadores
4) Calcule la probabilidad, para hacer
coincidir 3 de los 6 nรบmeros ganadores.
5)
Calcule la probabilidad de que coincidan 4 de los 6 nรบmeros
ganadores
6)
Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 nรบmeros
ganadores
7)
Con base en los resultados obtenidos, usted invertirรญa dinero
en el BALOTO?
ESTUDIO DE CASO 33
La
distribuciรณn de probabilidad de Poisson describe el nรบmero de veces que se
presenta un evento durante un intervalo especรญfico. El intervalo puede ser de
tiempo, distancia, รกrea o volumen. La distribuciรณn se basa en dos supuestos. El
primero consiste en
que
la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo
supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras,
cuanto mรกs grande sea el intervalo, mayor serรก la probabilidad; ademรกs, el
nรบmero de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los
demรกs intervalos.
Esta
distribuciรณn posee diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para
describir la distribuciรณn de errores en una
entrada
de datos, el nรบmero de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automรณviles
reciรฉn pintados, el nรบmero de partes defectuosas en envรญos, el nรบmero de
clientes que esperan mesa en un restaurante, el nรบmero de accidentes en una
carretera en un periodo determinado.
La
compaรฑรญa de aviaciรณn Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y
cuidado con el equipaje de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde
equipaje. En la mayorรญa de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se
pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc.
Suponga que una muestra aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300
maletas perdidas. De esta manera, el nรบmero promedio de maletas perdidas por
vuelo es de 0.3.
INFORME
A PRESENTAR:
Prepare un informe en el
que como mรญnimo, incluya:
1.- ¿Esta situaciรณn
cumple con los supuestos de la distribuciรณn Poisson? Identifรญquelos
2.- Determine
cuรกl es la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta
3.- Determine
cuรกl es la probabilidad de que en un vuelo se
pierda exactamente una maleta
4.- Determine cuรกl es la probabilidad
de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas
5.- Podrรญa establecer cuรกl es la
probabilidad de que se pierdan en un vuelo mรกs de cuatro maletas
6.- ¿En quรฉ
momento debe sospechar el supervisor de la Aerolรญnea que en un vuelo se estรกn
perdiendo demasiadas maletas?
ESTUDIO DE CASO 4 4
Para una poblaciรณn grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin
(2001) examinaron factores de estrรฉs, recursos y agotamiento psicolรณgico
empleando la Escala de Depresiรณn del Centro de Estudios Epidemiolรณgicos (CESD),
un cuestionario de evaluaciรณn comunitario.
Entre las personas sin hogar, la puntuaciรณn media del
cuestionario CESD es 23,5 con una desviaciรณn estรกndar de 7.5 y se considera que
para la Variable X = puntuaciรณn del CESD, la
distribuciรณn es normal. Como trabajador en el รกrea de admisiones en un
refugio para personas sin
hogar,
usted es el encargado de aplicar el CESD y debe evaluar los resultados para las
nuevas personas que lleguen al centro.
Dentro
de las polรญticas del refugio se encuentra que cualquier persona cuya puntuaciรณn
sea de 20 o mรกs puntos en el CESD debe enviarse a ver a un doctor.
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el
que como mรญnimo, incluya:
1.
La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea
enviado a ver al doctor
2. La
probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntaciรณn de 10
o menos puntos
3. La
probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuaciรณn
entre 16 y 20 puntos
4. Si
las personas sin hogar con puntuaciรณn en el 15% mรกs alto deben ser enviadas a
los servicios de prevenciรณn de suicidios, ¿Quรฉ puntuaciรณn hace calificar a una
persona que llega al refugio para este servicio?
5. Las
personas sin hogar con puntaciรณn en el 25% mรกs bajo, se les envรญa a un servicio
de orientaciรณn laboral para mejorar sus recursos. ¿Quรฉ puntuaciรณn permite
calificar a una persona para acceder a este servicio?
ESTUDIO DE CASO 5 5
Para
entregar una Tarjeta de crรฉdito en los bancos del grupo Aval, los analistas del
banco clasifican o califican al cliente en funciรณn de la probabilidad de que
resulte rentable. Una tabla habitual de calificaciones es la siguiente:
La
calificaciรณn es la suma de los puntos de los seis rubros. Por ejemplo, Sushi
Brown tiene menos de 25 aรฑos (12 puntos); ha vivido en el mismo domicilio
durante dos aรฑos (0 puntos); desde hace cuatro aรฑos es dueรฑo de un automรณvil
(13 puntos), por el que realiza pagos de $75 (6 puntos); realiza gastos
domรฉsticos de $200 (10 puntos) y posee una cuenta de cheques (3 puntos). La
calificaciรณn que obtendrรญa serรญa de 44. Despuรฉs, con una segunda tabla, se
convierten las calificaciones en probabilidades de rentabilidad del cliente,
asรญ:
La
puntuaciรณn de Sushi (44) se traducirรญa en una probabilidad de rentabilidad
aproximada de 0.81. En otras palabras, 81% de los clientes como Sushi
generarรญan dinero a las operaciones con tar- jeta del banco. A continuaciรณn se
muestran los resultados de las entrevistas con los tres posibles clientes.
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el
que como mรญnimo, incluya:
1.-
Califique a cada uno de estos clientes y calcule la probabilidad de que
resulten rentables. 2.- ¿Cuรกl es la probabilidad de que los tres resulten
rentables?
4. Determine
la distribuciรณn de probabilidad total del nรบmero de clientes rentables entre
este grupo de tres clientes.
5.
-Redacte un breve resumen de sus hallazgos.
