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ESTADISTICA COMPLEJA


ESTUDIO DE CASO


En una universidad de Bogotรก se realizo un informe sobre el rendimiento acadรฉmico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el รกrea de matemรกticas en el periodo 2015-I.
Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor.

Datos: La base de datos incluye la compilaciรณn de la informaciรณn reportada por los docentes del รกrea, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el รกrea. Los profesores reportaron la valoraciรณn (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el
semestre.

APROBร“: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0.
REPROBร“: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya
perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelaciรณn de semestre.
CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por
cancelaciรณn de semestre




Con el propรณsito de evaluar el resultado acadรฉmico en los cursos del รกrea de matemรกticas , a usted le
han llamado para que ayude en el anรกlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.
Prepare un informe en el que debe incluir como mรญnimo lo siguiente:1.La probabilidad deque un estudiante apruebe un curso del รกrea de matemรกticas
2.La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del รกrea de matemรกticas.
3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del รกrea de
matemรกticas.
4.Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos
del รกrea 
5. Clasifique los cursos del รกrea de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los cr
iterios que utilizรณ y dรฉ las razones de su elecciรณn.
6. Califique los profesores del รกrea de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que
utilizรณ y dรฉ las razones de su elecciรณn
7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los crite rios que utilizรณ y dรฉ las razones de
su elecciรณn


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Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacerexรกmenes de selecciรณn, que solรญan estar asociados principalmente con exรกmenes mรฉdicos de diagnรณstico pero que ahora estรกn encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exรกmenes de esteroides en atletas, los exรกmenes caseros de embarazo y los exรกmenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exรกmenes de selecciรณn se evalรบan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso
positivo y รฉstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condiciรณn determinada, dado que la persona no tiene la condiciรณn. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condiciรณn determinada, dado que la persona tiene la condiciรณn.

Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fรณrmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes.
El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva
informaciรณn y fue d esarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII,
Suponga que cierta enfermedad estรก presente en el 10% de la poblaciรณn, y que hay un examen de
selecciรณn diseรฑado para detectar si esta enfermedad estรก presente. El examen no siempre funciona a
la perfecciรณn. A veces, es negativo cuando la enfermedad estรก presente y otras es positivo en ausencia
de ella. La tabla siguiente muestra la proporciรณn en que el examen produce varios resultados
Resultado del examen
Resultado del examen

positivo
Negativo
Enfermedad presente
8 %
22 %
Enfermedad Ausente
5 %
85 %
Con base en esta informaciรณn y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mรญnimo, debe incluir:
1.    Probabilidad de que la enfermedad este presente

2.     Probabilidad de que la enfermedad estรฉ ausente

Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad

4.     Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad

5.    Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo

6.    Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo

7.    Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo

8.    Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo

9.    De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selecciรณn para detectar la enfermedad?

ESTUDIO DE CASO 33

En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la bรบsqueda de depรณsitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compaรฑรญa dedicada a estudios geolรณgicos. Segรบn ERTS los diamantes son la clave para una nueva generaciรณn de computadoras รณpticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio

internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperรณ dada la minerรญa de diamantes hace varios miles de aรฑos (segรบn la leyenda africana) y se ubica en lo mรกs profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.

Despuรฉs de la misteriosa destrucciรณn de su primera expediciรณn, ERTS lanza una segunda expediciรณn dirigida por Karen Ross, una experta en computaciรณn de 24 aรฑos de edad, acompaรฑada por el profesor Peter Eliot, un antropรณlogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y lรญder de la expediciรณn, el “capitรกn” Charles Munro. Las acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron que su misiรณn era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstรกculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de รฉxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expediciรณn. En cada etapa de la expediciรณn, ella evalรบa rรกpidamente las probabilidades de รฉxito.

En una etapa de la expediciรณn Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relaciรณn con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaรญdas en una regiรณn volcรกnica cerca de la ubicaciรณn estimada de Zinj. Segรบn el relato de Crichton, “Ross habรญa vuelto a revisar las probabilidades de la computadora de Houston y los resultados eran inequรญvocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de รฉxito de la expediciรณn era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerรญan al consorcio”

Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine:

1.    Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con รฉxito?

2.    Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con รฉxito?

3.    En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que habรญa casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con esa afirmaciรณn? Si o no. ¿Por quรฉ?

ESTUDIO DE CASO 44
Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al aรฑo. En la gran mayorรญa de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentรณ. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizรณ un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres

aรฑos En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres aรฑos.

El propรณsito del estudio es evaluar el desempeรฑo de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario querรญa saber cuรกles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuรกles cometรญan demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el anรกlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL

CONDADO DE HAMILTON
Juez Tribunal Penal


Casos


Casos apelados


Casos Revocados




Presentados
















Fred Cartolano
3037

137
12
Thomas Crush
3372

119
10
Patrick Dinkelacker
1258

44
8
Timothy Hogan
1954

60
7
Robert Kraft
3138

127
7
William Mathews
2264

91
18
William Morrissey
3032

121
22
Norbert Nadel
2959

131
20
Arthur Ney, Jr.
3219

125
14
Richard Niehaus
3353

137
16
Thomas Nurre
3000

121
6
John O’Connor
2969

129
12
Robert Ruehlman
3205

145
18
J. Howard Sundermann
955

60
10
Ann Marie Tracey
3141

127
13
Ralph Winkler
3089

88
6

Total
43945

1762
199

























Juez Tribunal de Familia


Casos


Casos apelados


Casos Revocados




Presentados






Penelope Cunningham

2729
7
1
Patrick Dinkelacker

6001
19
4
Deborah Gaines

8799
48
9
Ronald Panioto

12,970
32
3













Juez Tribunal Civil


Casos


Casos apelados


Casos Revocados




Presentados
















Mike Allen
6149
43
4
Nadine Allen
7812
34
6
Timothy Black
7954
41
6
David Davis
7736
43
5
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
Karla Grady
5253
6
0
Deidra Hair
2532
5
0
Dennis Helmick
7900
29
5
Timothy Hogan
2308
13
2
James Patrick Kenney
2798
6
1
Joseph Luebbers
4698
25
8
William Mallory
8277
38
9
Melba Marsh
8219
34
7
Beth Mattingly
2971
13
1
Albert Mestemaker
4975
28
9
Mark Painter
2239
7
3
Jack Rosen
7790
41
13
Mark Schweikert
5403
33
6
David Stockdale
5371
22
4
John A. West
2797
4
2

Total
108464
500
104

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambiรฉn un anรกlisis de la probabilidad de la apelaciรณn y la revocaciรณn de casos en los tres tribunales. Como mรญnimo, su informe debe incluir lo siguiente:

8.    La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales
9.    La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez
10.  La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

11.  La probabilidad de una revocaciรณn dada una apelaciรณn, por cada juez

Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizรณ y dรฉ las razones de su elecciรณn

ESTUDIO DE CASO 55

Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components.

Los registros de la compaรฑรญa muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller

Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales tambiรฉn y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depรณsito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor.

Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificรณ los chips, no se estรก seguro de quรฉ proveedor los fabricรณ. Con el propรณsito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el anรกlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe  en el que debe incluir como mรญnimo lo siguiente:

1.- Probabilidad de que un  chip este defectuoso

2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones

3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores

4.- Si el chip seleccionado estรก en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores

Para el desarrollo del informe se recomienda:

a.    Identificar los eventos mutuamente excluyentes

b.    Identificar las probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori)

c.    Identificar las probabilidad condicionales presentadas

5.-  Elabore un diagrama de รกrbol que represente las probabilidades encontradas.


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