ECUACIONES DIFERENCIALES - (100412A_2204) - SOLUCION - UNAD

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La actividad consiste en: 2 ● Consultar los contenidos temáticos del RAC 2 – Ecuaciones diferenciales de primer orden ubicados en el Entorno de Aprendizaje y Evaluación del RAC 2. ● Responder en el Foro de Discusión de forma oportuna y adecuada a los ejercicios propuestos, de acuerdo con su selección, según lineamientos de la Guía de Actividades propuesta. Para abordar los contenidos se requiere consultar los siguientes recursos educativos: Modelos matemáticos • Acevedo Borges, E. (2009). Ecuaciones diferenciales. Editorial ebooks Patagonia - Editorial Universidad de La Serena. (pp. 8–36). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/190626?page= 8 Construcción de modelos para procesos dinámicos seleccionados • Granados Aguilar, A. S. (2022). Ejemplario: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1.ª ed.). Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). (pp. 17–68). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/278852?page= 17 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden • Granados Aguilar, A. S. (2022). Ejemplario: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1.ª ed.). Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). (pp. 69-101). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/278852?page= 69 3 Introducción a las ecuaciones diferenciales • García Hernández, A. E. (2015). Ecuaciones diferenciales. Grupo Editorial Patria. (pp. 2-10). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39438?page=2 Modelación matemática usando ecuaciones diferenciales • García Hernández, A. E. (2015). Ecuaciones diferenciales. Grupo Editorial Patria. (pp. 14-43). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39438?page=1 4 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden • García Hernández, A. E. (2015). Ecuaciones diferenciales. Grupo Editorial Patria. (pp. 44-79). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39438?page=4 4 Aplicación de las ecuaciones de primer orden • Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Ecoe Ediciones. (pp. 53-58). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69222?page=5 3 Nociones básicas y métodos elementales. • Osses Alvarado, A. (2024). Ecuaciones diferenciales: (1 ed.). Editorial Universitaria de Chile. (pp. 14-43). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/284023?page= 14 Ecuaciones diferenciales mediante Google Colab 4 • Moran, D. S. (2025). Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante Google Colab. [E-book]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/70478 OVI - RAC 2 - Ecuaciones diferenciales de primer orden En este recurso digital se brinda información a los estudiantes del contenido temático del RAC 2 - Ecuaciones diferenciales de primer orden, con el objetivo de facilitar el reconocimiento de los diferentes elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos del curso. • Fonce, A. M. & Barrera, D. A. (2023). Condiciones iniciales de las Ecuaciones Diferenciales. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/56522 • Moran, D. S. & Lambraño. D. (2024). Differential Equation with separable variables. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/62230 • Sanchez, L. A. & Moran, D. S. (2024). Ley de Malthus de crecimiento poblacional. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/62229 Para el desarrollo de esta actividad debe seguir los siguientes pasos: Paso 1. Revisión de los contenidos del RAC 2. El estudiante debe ingresar al Entorno de Aprendizaje y Evaluación del RAC 2 y revisar las referencias requeridas. Paso 2. Elección en el foro de ejercicios a desarrollar individualmente. 5 La actividad actual evalúa cinco temáticas y cada una de estas temáticas está compuesta por cinco ejercicios tipo A, B, C, D y E de la siguiente manera: Ejercicio 1: Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales. Ejercicio 2: Procedimiento cualitativo Ejercicio 3: Procedimiento Analítico Ejercicio 4: Problema aplicado integral Ejercicio 5: Sustentación del ejercicio 4 Así, cada estudiante debe seleccionar una letra y desarrollar el ejercicio asociado a esa letra en cada una de las cinco temáticas. Después debe realizar el ejercicio 5 que se relaciona con la sustentación del ejercicio 4 mediante un video. Posteriormente el estudiante debe indicar en el foro qué letra va a escoger. Paso 3 – Presentación en el foro de los aportes. El estudiante procede con el desarrollo de los ejercicios seleccionados y presenta los aportes en el Foro para el paso 3 teniendo en cuenta los siguientes parámetros: - Para conocer los ejercicios para desarrollar y las pautas de cada ejercicio descargar el documento Anexo 2- Ejercicios Tarea 2 que se encuentra en la carpeta del foro Guía de aprendizaje - Tarea 2 - Modelado y solución de ecuaciones diferenciales de primer orden. - Se definen como aportes en el foro a los documentos adjuntos en Word donde se presentan avances del desarrollo de los ejercicios seleccionados utilizando el editor de ecuaciones de carácter obligatorio. 6 - Solo se deben presentar los aportes de ejercicios de la letra seleccionada, por ejemplo, si un estudiante elige los ejercicios A, solo debe presentar los ejercicios 1A a 4A y el ejercicio 5 qué es el enlace sustentación del ejercicio 4A. - Colocar al final del Anexo 1 – Plantilla Entrega Tarea 2, siguiendo las indicaciones de esta plantilla, las capturas de pantalla de al menos tres aportes (en Word usando el editor de ecuaciones) que haya subido al foro de este RAC, con al menos 3 días hábiles de anticipación al cierre de esta actividad, para tener en cuenta su participación en el criterio de la rúbrica correspondiente. Paso 4 – Elaboración de un video explicativo del ejercicio 4. (Ejercicio 5) El ejercicio 5 se relaciona con sustentar el ejercicio 4 de acuerdo con la letra elegida por medio de un video explicativo. Revisar en el Anexo 2 - Ejercicios Tarea 2, ejercicio 5 las pautas de contenido y tecnológicas de la sustentación. Paso 5 – Colocar el enlace. En el trabajo final el estudiante debe colocar el enlace del video explicativo generado por el aplicativo Youtube o Loom. Paso 6 – Compilación trabajo final.

Anexo 2 – Tarea 2 - Modelado y solución de ecuaciones diferenciales de primer orden A continuación, se presentan los ejercicios de la Tarea 2, correspondientes al desarrollo del siguiente resultado de aprendizaje: Resultado de Aprendizaje del Curso 2 (RAC 2): Modelar fenómenos dinámicos propios de la ingeniería mediante ecuaciones diferenciales de primer orden, aplicando métodos analíticos y cualitativos para su resolución e interpretando los resultados en el marco del sistema modelado. Ejercicio 1. Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales Considere el siguiente enunciado, correspondiente a su letra asignada. A. Criadero de trucha arcoíris. Un criadero de trucha arcoíris introduce una población inicial de 400 alevines. La tasa de crecimiento es proporcional al número de peces presentes (condiciones de alimento y espacio constantes). Después de 6 meses, la población alcanza 1,600 peces. 2 B. Enfriamiento de una taza de café. Una taza de café recién preparado se sirve a 80 °C en una oficina que se mantiene a 20 °C. La tasa de cambio de temperatura del café es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura ambiente (Ley de Enfriamiento de Newton). Después de 10 minutos, el café tiene una temperatura de 50 °C. C. Cultivo de bacterias en biotecnología. En un laboratorio de biotecnología, un cultivo de bacterias comienza con 600 células en condiciones óptimas de reproducción. La tasa de reproducción es proporcional a la cantidad de células presentes. Se observa que después de 3 horas, el cultivo contiene 2,400 células. D. Enfriamiento de un bloque de acero. Un bloque de acero sale de un horno a 500 °C y se coloca en un taller a 20 °C para su enfriamiento. La velocidad de enfriamiento es proporcional a la diferencia entre la temperatura del bloque y la del entorno. Transcurridos 20 minutos, el bloque alcanza una temperatura de 260 °C. E. Contaminante en un lago industrial. En un lago cercano a una zona industrial, se detectan inicialmente 16,000 kg de un contaminante disuelto. Los procesos naturales de dilución y biodegradación reducen la concentración a una tasa proporcional a la cantidad presente. Después de 10 días, solo quedan 4,000 kg. Instrucciones Para el ejercicio escogido, realice lo siguiente: I. Clasifique los componentes del enunciado (identificando la cantidad que varía y su comportamiento) junto con la condición inicial que se presenta. II.Escriba la ecuación diferencial que modele el enunciado y su 3 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 3𝑦; 𝑦(0) = 4 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = −𝑦; 𝑦(0) = 6 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = −(𝑦 − 20); 𝑦(0) = 80 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = −2(𝑦 − 15); 𝑦(0) = 55 condición inicial. Ejercicio 2. Procedimiento cualitativo Considere la ecuación diferencial correspondiente a su letra. A. B. C. D. 4 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑦; 𝑦(0) = 5 E. Instrucciones Para la ecuación diferencial realice lo siguiente: I. Abra la página https://www.geogebra.org/classic?lang=es. Recuerde que GeoGebra es un software libre, que permite realizar análisis matemáticos y geométricos. II. En GeoGebra, grafique el Campo de Direcciones de su ecuación diferencial correspondiente. Para ello, use el comando CampoDirecciones(f(x,y)). Debe colocar el pantallazo. Recuerde que f(x,y) es la función a la cual está igualada dy/dx. III.Indique cómo es el valor de la pendiente alrededor de la condición inicial (positivo, negativo, cero, o no existe). Ejercicio 3. Procedimiento analítico Considere la misma ecuación diferencial de su letra, trabajada en el Ejercicio 1. Instrucciones Para la ecuación diferencial realice lo siguiente: I. Resuelva la ecuación diferencial usando la técnica de separación de variables. II.Abra la página https://www.geogebra.org/classic?lang=es. Recuerde que GeoGebra es un software libre, que permite realizar análisis matemáticos y geométricos. III. En GeoGebra, resuelva la ecuación diferencial. Para ello, use el comando ResuelveEDO(f'(x,y),Punto en f). Debe colocar el pantallazo. Recuerde que “Punto en f” denota el punto de la condición 5 inicial; por ejemplo, si la condición inicial es y(1) = 0, el punto es (1,0). Ejercicio 4. Problema aplicado integral Solucione el problema de aplicación de las ecuaciones diferenciales asignado por la letra elegida, utilizando los métodos vistos en esta unidad y, de manera obligatoria, tomando como guía de trabajo las preguntas orientadoras que se presentan más adelante. Problemas planteados A. Ingeniería Industrial – Crecimiento de Producción. Una planta produce inicialmente 200 unidades diarias. Gracias a una mejora tecnológica, la producción crece a una tasa proporcional a la producción actual. Si después de 3 días la producción alcanza 400 unidades diarias, ¿cuántas unidades se producirán después de 6 días? ¿En cuántos días se alcanzará una producción de 1,600 unidades diarias? B. Ingeniería de Alimentos – Enfriamiento de un Producto. Un lote de leche pasteurizada sale del proceso de pasteurización a 90 °C y debe enfriarse para su almacenamiento. La cámara de refrigeración se mantiene a 10 °C. Si después de 10 minutos el lote alcanza 50 °C, ¿cuál será su temperatura después de 20 minutos? ¿En cuántos minutos llegará a 15 °C? C. Ingeniería Ambiental – Decaimiento de Contaminante en un Lago. Un lago contiene inicialmente 1,600 kg de un contaminante. Los procesos naturales lo eliminan a una tasa proporcional a la cantidad presente. Si después de 8 días quedan 400 kg, ¿cuánto contaminante habrá después de 16 días? ¿En cuántos días la cantidad se reducirá a 50 kg? 6 D. Ingeniería Electrónica – Enfriamiento de un Dispositivo. Un dispositivo electrónico opera a 100 °C y al apagarse comienza a enfriarse en un ambiente a 20 °C. La tasa de enfriamiento es proporcional a la diferencia entre la temperatura del dispositivo y la temperatura ambiente. Si después de 5 minutos la temperatura es de 60 °C, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar 25 °C? ¿Cuál será su temperatura después de 20 minutos? E. Ingeniería Ambiental – Crecimiento de Microorganismos en Biorreactor . En una planta de tratamiento se introducen 500 microorganismos en un biorreactor. La población crece a una tasa proporcional a la cantidad presente. Si después de 4 horas la población es de 2,000 microorganismos, ¿cuántos habrá después de 8 horas? ¿En cuánto tiempo la población alcanzará 32,000 microorganismos? Metodología de solución (siga estas preguntas orientadoras) 1. ¿Cuál es el enunciado del problema que me corresponde resolver? Transcriba el problema completo e identifique la pregunta específica que debe responder. 2. ¿Cuál sería el bosquejo, diagrama o gráfica que explique la situación? Cree un diagrama del sistema físico, identificando entradas, salidas y variables. 3. ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la situación? Formule la ecuación diferencial y establezca la condición inicial. 4. Resolver la ecuación diferencial usando GeoGebra Use el comando ResuelveEDO(f’(x,y), Punto en f) y capture la pantalla 7 de la solución. 5. Interpretar el campo de direcciones Use el comando CampoDirecciones(f(x,y)) y analice el comportamiento alrededor de la condición inicial. 6. Responder la pregunta problema Aplique la solución encontrada e interprete el resultado en el contexto físico del problema. Ejercicio 5. Video de sustentación Realice un video sustentando el Ejercicio 4, tomando como guía las siguientes orientaciones con los tiempos sugeridos. Tenga en cuenta que estas pautas corresponden a las respuestas que usted dio a las preguntas orientadoras del Ejercicio 4. Es obligatorio utilizar para esta sustentación la plantilla del Ejercicio 5 que se encuentra en el Anexo 1 – Presentación Tarea 2 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo); por favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes. 1. Identificación (20 segundos) Mostrar el rostro. Decir nombre completo, código estudiantil y grupo. 2. Problema asignado (20 segundos) Leer completamente el problema del Ejercicio 4 e identificar claramente la pregunta a resolver. 3. Diagrama explicativo (60 segundos) Mostrar y explicar el bosquejo/diagrama del sistema, identificando variables, parámetros y condiciones. 8 4. Ecuación diferencial (20 segundos) Mostrar la solución gráfica obtenida y explicar los parámetros utilizados. 5. Resolución con GeoGebra (60 segundos) Demostrar el uso del comando ResuelveEDO, mostrar la solución gráfica obtenida y explicar los parámetros utilizados. 6. Campo de direcciones (60 segundos) Demostrar el comando CampoDirecciones, interpretar el comportamiento visual y relacionarlo con el fenómeno físico. 7. Respuesta final (60 segundos) Presentar la respuesta numérica, argumentar por qué es correcta e interpretarla en el contexto del problema. Duración total estimada: 5 minutos Pautas tecnológicas de la sustentación Plataforma de grabación: • Usar aplicativo que permita cámara, voz y pantalla simultáneamente (Zoom, TEAMS, Loom, OBS Studio o similar). • Generar enlace de acceso público, preferiblemente subido a YouTube con configuración de “No listado”. Verifique en ventana de incógnito que el video abre para cualquier usuario con el enlace. Calidad técnica: • Video enfocando el rostro al inicio. 9 • Pantalla compartida claramente visible. • Audio claro y sin interferencias. • Duración estricta: máximo 5 minutos. Requisitos de entrega: • Enlace funcional del video. • Acceso sin restricciones. • Video individual (no grupal).

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